Введение
Каждый из нас не раз наблюдал свободно падающие тела. И, наверное, все замечали, что скорость падающих тел увеличивается, то есть они двигаются с ускорением.
В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.
Внимание!
В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g.
Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с2.
Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с2. При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с2.
Свободное падение
Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:
Скорость
v = gt
v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело.
Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.
Подставляем данные в формулу и вычисляем:
v = gt = 10-3 = 30 (м/с).
Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.
Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.
Высота падения
Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.
Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:
Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:
Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.
Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:
Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:
s(n) — перемещение за секунду n.
Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа
Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх
Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях (v↑↓g).
Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону (v↑↑g). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:
Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:
Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:
Формула определения скорости:
Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:
Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).
Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.
Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:
Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).
Уравнение координаты и скорости при свободном падении
Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:
Уравнение скорости при свободном падении:
Полезные факты
- В момент падения тела на землю y = 0.
- В момент броска тела от земли y0 = 0.
- Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v0 = 0.
- Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.
Построение чертежа
Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.
План построения чертежа
Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y0).
Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.
Свободное падение на землю с некоторой высоты
Уравнение скорости:
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте
Чертеж:
Уравнение скорости:
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды
Чертеж:
Интервал времени между моментами прохождения высоты h:
Уравнение координаты для первого прохождения h:
Уравнение координаты для второго прохождения h:
Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.
Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?
Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.
Поэтому:
Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.
Задача
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то через одну секунду после броска скорость тела будет равна…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
- Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость
- Время движения t= 1 c
Делаем чертеж:
Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:
Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:
Подставим известные данные и вычислим скорость:
Ответ: 0
Домашнее задание:
