Основные термодинамические процессы
Основными процессами в термодинамике являются:
- изохорный, протекающий при постоянном объеме;
- изобарный, протекающий при постоянном давлении;
- изотермический, происходящий при постоянной температуре;
- адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
- политропный, удовлетворяющий уравнению pvn= const.
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.
При исследовании термодинамических процессов определяют:
- уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
- связь между параметрами состояния газа;
- изменение внутренней энергии;
- величину внешней работы;
- количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.
Изохорный процесс
Изохорный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
При изохорном процессе выполняется условие v = const.
Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:
p/T = R/v = const,
т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p2/p1 = T2/T1.
Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:
q= cv(T2 — T1).
Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
Δu = cv(T2 — T1).
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
s2 – s1= Δs = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1).
Изобарный процесс
Изобарный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
v/T = R/p = const
или
v2/v1 = T2/T1,
т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.
Работа будет равна:
l = p(v2 – v1).
Т. к. pv1 = RT1 и pv2 = RT2, то
l = R(T2 – T1).
Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:
q = cp(T2 – T1).
Изменение энтропии будет равно:
s2 – s1= Δs = cpln(T2/T1).
Изотермический процесс
Изотермический процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
pv = RT = const
или
p2/p1 = v1/v2,
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.
Работа процесса будет равна:
l = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2).
Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
q = l.
При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии равно:
s2 – s1= Δs = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1).
Адиабатный процесс
Адиабатный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
du + pdv = 0
или
Δu+ l = 0,
следовательно
Δu= —l.
В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
dq = cадdT = 0.
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).
Известно, что
сp/cv = k
и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:
pvk = const.
В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).
Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:
kвоздуха = 1,4
kперегретого пара = 1,3
kвыхлопных газов ДВС = 1,33
kнасыщенного влажного пара = 1,135
Из предыдущих формул следует:
l= — Δu = cv(T1 – T2);
i1 – i2= cp(T1 – T2).
Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).
Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.
Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.
Политропный процесс
Политропным называется процесс, который описывается уравнением:
pvn= const.
Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.
Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:
p2/p1 = (v1/v2)n; T2/T1 = (v1/v2)n-1; T2/T1 = (p2/p1)(n-1)/n.
Работа расширения газа в политропном процессе равна:
В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:
Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:
q = (u2 – u1) + l.
Поскольку
представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.
Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.
Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.
- pv0 = const (n = 0) – изобара;
- pv = const (n = 1) – изотерма;
- p0v = const, p1/∞v = const, pv∞ = const – изохора;
- pvk = const (n = k) – адиабата.
- n > 0 – гиперболические кривые,
- n < 0 – параболы.
