.png)
Логическое высказывание
Давайте для начала пройдемся по терминологии.
Алгебраическая логика – это раздел логики, в котором для решения поставленных задач используют алгебраические действия.
Логическое высказывание – это некое рассуждение, которое можно отнести к истинным или ложным высказываниям.
Любое простое высказывание можно заменить некоторым символом или буквой, при этом, если высказывание сложное, то будут использоваться сочетание букв или даже слов, например: или, тогда, если и другое.
При этом логическое высказывание может принимать только два значения: правда или ложь.
Логические операции
Если некоторая операция приводится к одному результату, то она называется унарной. Если же операция имеет два решения, то она бинарная.
Инверсия – это операция, которая приводит к тому, что получается новая операция в результате отрицания первоначальной.
Геометрический смысл инверсии:
То есть если некая операция приводит к отрицанию, то она находится за пределами правды.
Если некая операция соединяет несколько высказываний, то её называют конъюнкция. То есть одновременно используют два или более события.
Таблица истинности операции конъюнкции:
Дизъюнкция – это операция, обратная конъюнкции. То есть существуют все случаи, кроме тех, когда несколько множеств пересекается.
Если при конъюнкции используют логическое высказывание «и», то для дизъюнкции используется «или». То есть можно оба варианта, но не одновременно.
Таблица истинности операции дизъюнкции:
Существует так же строго разделительная дизъюнкция. В данном случае имеется выбор либо одно множество, либо другое.
Таблица истинности операции строгой дизъюнкции:
Импликация – это такая операция, при которой справедливы следующие логические высказывания: «если..., то…».
Данная операция предлагает некое следствие после определенной операции.
Таблица истинности операции импликации:
Эквивалентность – это такая операция, при которой любые несколько событий считаются равноправными.
Таблица истинности операции эквивалентности:
Связь между логическими операциями:
Квантор – это логические операции, которые имеют некоторые ограничения.
Данные кванторы были изучены на уроках геометрии при кратком описании задачи:
- «любой»
- «существование»
