3.2 Конспект для ученика по теме «Операции над двоичными числами»

#Актуально
343
2

Статья посвящена вопросу «Операции над двоичными числами». Материал актуален для подготовки к ЕГЭ.

Содержание


Сложение и вычитание двоичных чисел

Сложение двоичных чисел выполняется так: цифры слагаются по разрядам, а если в разряде в сумме получается 2, то единица переносится в соседний разряд, тогда как в десятичной системе мы делаем перенос, если в результате сложения в одном из разрядов получается число, равное или больше 10.

Например

t-3-c-1

Вычитание двоичных чисел заменяется сложением с отрицательным числом. Для этого используется так называемый дополнительный код. Чтобы получить дополнительный код, нужно инвертировать число – заменить нули единицами и наоборот – и к полученному обратному коду прибавить единицу.

Например

t-3-c-2

Умножение выполняется по тем же правилам, что и для десятичных чисел. Если разряд множителя равен 1, то частичное произведение соответствует множимому. Если множимое или множитель равняется 0, то частичное произведение также будет 0.

Например

t-3-c-3

Измерение информации

Вся информация в компьютере хранится в виде электрических импульсов, и двоичную систему счисления очень удобно использовать для кодирования этой информации.





В данном случае 1 обозначает наличие сигнала, 0 – отсутствие сигнала. Минимальная единица измерения количества информации называется бит (от англ. bit, аббревиатура от binary digit – двоичное число). Бит соответствует одному разряду в двоичной системе счисления. Но на практике чаще используется более крупная единица – байт. 1 байт = 8 бит. Любой символ можно закодировать в виде последовательности из 8 бит.

Единицы измерения количества информации

t-3-c-9

Для того чтобы вычислить, какое количество информации содержится в закодированном сообщении, нужно умножить число знаков в этом сообщении на количество бит информации, необходимое для кодирования одного знака. Формулу для подсчета количества информации разработали Ральф Хартли и Клод Шеннон, выдающиеся ученые и изобретатели, которые внесли значимый вклад в теорию информации.

Формула, которую предложил Хартли в 1928 г., имеет вид:

I = logK,

где K – количество возможных равновероятных событий, I– количество информации.

Иногда формулу записывают по-другому:

I = log2 K = log(1 / p) = -logp,

где p – вероятность наступления каждого из K возможных событий, p = 1 / К, тогда К = 1 / р.

Если события не являются равновероятными, в таком случае используется формула, которую предложил Шеннон в 1948 году.

Системы кодирования информации

Алфавит – совокупность символов знаковой системы, появление любого из символов в сообщении можно рассматривать как равновероятное событие. Информационная емкость символов зависит от мощности алфавита.

Мощность алфавита –  это полное число символов, из которых состоит алфавит. Чем больше мощность алфавита, тем больше информации содержит один знак.

Например, молекула ДНК состоит из четырех элементов (нуклеотидов), которые составляют алфавит генетического кода. Вычислим по формуле информационный вес одного знака этого алфавита.

4 = 2I

I = 2 бит

Рассмотрим еще один пример. В русском алфавите 32 буквы (если считать, что е = ё).

32 = 2I

I = 5 бит

Каждая буква несет информацию 5 бит.

Кодировка ASCII

t-3-c-7

Сегодня используются различные способы кодирования информации. Стандартная система кодов для представления букв, цифр и знаков называется ASCII («американский стандартный код для обмена информацией»).

Поскольку вес стандартного символа = 8 бит, с помощью этой системы можно закодировать максимум 256 символов. Символы 0–127 интернациональны – это знаки препинания, цифры, буквы латинского алфавита.

Символы 128–255 национальны, набор символов может отличаться в зависимости от выбранного языка. На рис. 5 вы можете увидеть таблицу символов для кодировки КОИ-8, которая была разработана для кодирования букв кириллицы.

Кодировка КОИ-8

t-3-c-8

Однако 256 символов недостаточно для того, чтобы закодировать знаки всех алфавитов, поэтому была создана таблица символов Unicode, в которой для кодирования одного символа используется больше 8 бит.

Если в письме или на сайте текст открывается в виде непонятного набора символов, это означает, что используется неправильная кодировка.

По аналогии с текстовой информацией можно закодировать цвета, например с помощью шестнадцатеричного кода. Эти коды можно узнать из специальных таблиц или в графическом редакторе.

Для того чтобы закодировать графическую, аудио- или видеоинформацию, нужно перевести ее из аналоговой формы в дискретную (дискретный – от лат. discretus – «скачкообразный», «прерывистый»). В аналоговой форме значения физических величин изменяются плавно, а в дискретной – скачкообразно. Для преобразования информации в цифровую форму ее разделяют на мельчайшие элементы, для каждого из которых задают соответствующий код.

Например, когда мы записываем звук, звуковые колебания преобразуются в электрические сигналы. Для этого через равные промежутки времени измеряется и записывается количество напряжения. Чем больше отсчетов за секунду и чем больше информации берется для записи одного отсчета, тем точнее будет записан звук, однако объем информации в этом случае увеличится.

Еще материалы по теме «3. Операции над двоичными числами. Измерение информации. Системы кодирования информации»



Хотите пойти учиться в колледж?
Выбирайте «Тьюторию»!

Поступление без ОГЭ и ЕГЭ. Обучаем перспективным профессиям
после 9 или 11 класса.

Жмите на баннер!
Текст прошел проверку у экспертов «ИнПро» ®
педагог по информатике
педагог по информатике
педагог по информатике
Ирина Михайловна
методист образовательного холдинга «ИнПро»

Справочно:

Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.

Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.

Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).


Следите за новостями в социальных сетях:


Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.

Нужен репетитор?
Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.
Записаться на бесплатное занятие Бесплатное занятие