1. Конспект для учителя по теме «Повторение теории и решение простейших задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Продолжение»

Определение перпендикулярности прямой и плоскости

Определение. Прямая а называется перпендикулярной к плоскости α, если она перпендикулярна к любой прямой х, лежащей в этой плоскости (рис. 1).

Рис. 1

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

В плоскости α лежат две прямые b и c, пересекающиеся в точке О. Прямая а перпендикулярна прямой b и прямой c (рис. 2). Согласно признаку, прямая а перпендикулярна плоскости α.

Рис. 2

Теорема о существовании прямой, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости

Через любую точку М пространства проходит единственная прямая а, перпендикулярная плоскости α.

Рис. 3

Задачи

1. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед.

AD = 8, DB₁ = 20,
РBDB₁ = 60°.

Найдите S_осн.

2. Дано: ABCD – прямоугольник, АB = , FC (ABC),
РFAB = 30°. Найдите расстояние от точки F до прямой AB.

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед.

Дано: AB = 3, AD = 4, BB₁ = 12.

Найдите AC₁.

• «Вконтакте»: vk.com/myetginpro
• «Одноклассники»: ok.ru/etginpro
• «YouTube»: youtube.com/channel/UC5Sv[...]