На этом уроке мы будем рассматривать решение систем двух уравнений с двумя переменными. Вначале рассмотрим графическое решение системы двух линейных уравнений, специфику совокупности их графиков. Далее решим несколько систем графическим методом.
Рассмотрим систему 
Пару чисел (x,y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений.
Решить систему уравнения – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет. Мы рассмотрели графики основных уравнений, перейдем к рассмотрению систем.
Решение линейной системы уравнений
Пример 1. Решить систему 
Решение: 
Это линейные уравнения, графиком каждого из них является прямая. График первого уравнения проходит через точки (0; 1) и (-1; 0). График второго уравнения проходит через точки (0; -1) и (-1; 0). Прямые пересекаются в точке (-1; 0), это и есть решение системы уравнений.
(Рис. 1).
Решением системы является пара чисел 
Подставив эту пару чисел в каждое уравнение, получим верное равенство.
Мы получили единственное решение линейной системы.
Ответ: (-1;0).
Вспомним, что при решении линейной системы возможны следующие случаи:
cистема имеет единственное решение – прямые пересекаются,
система не имеет решений – прямые параллельны,
система имеет бесчисленное множество решений – прямые совпадают.
Мы рассмотрели частный случай системы, когда p(x; y) и q(x; y) – линейные выражения от x и y.
Решение нелинейных систем уравнений
Пример 2. Решить систему уравнений 
Решение: 
График первого уравнения – прямая, график второго уравнения – окружность. Построим первый график по точкам (Рис. 2).
Центр окружности в точке О(0; 0), радиус равен 1.
Графики пересекаются в т. А(0; 1) и т. В(-1; 0).
Ответ: (0;1); (-1;0).
Пример 3. Решить систему графически 
Решение: Построим график первого уравнения – это окружность с центром в т. о. (0; 0) и радиусом 2. График второго уравнения – парабола. Она сдвинута относительно начала координат на 2 вверх, т.е. ее вершина – точка (0; 2)
(Рис. 3).
Графики имеют одну общую точку – т. А(0; 2). Она и является решением системы. Подставим пару чисел в уравнение, чтобы проверить правильность.
Ответ: (0;2).
Пример 4. Решить систему 
Решение: Построим график первого уравнения – это окружность с центром в т.О (0; 0) и радиусом 1
(Рис. 4).
Построим график функции y1 = | x |. Это ломаная
(Рис. 5).
Теперь сдвинем ее на 1 вниз по оси oy. Это и будет график функции y = | x |-1.
Поместим оба графика в одну систему координат
(Рис. 6).
Получаем три точки пересечения – т. А(1; 0), т. В(-1; 0), т. С(0; -1).
Ответ: (1; 0), (-1; 0), (0; -1).
Мы рассмотрели графический метод решения систем. Если можно построить график каждого уравнения и найти координаты точек пересечения, то этого метода вполне достаточно.
Но часто графический метод даёт возможность найти только приближенное решение системы или ответить на вопрос о количестве решений. Поэтому нужны и другие методы, более точные, и ими мы займемся на следующих уроках.
