Пример 1.
Графически решить уравнение:
Решение:
Построим графики функций:
(Рис. 1).
Графиком функции
является парабола, проходящая через точки (-1;-1), (0;0); (1;1).
График функции
– прямая, построим её по таблице.
Графики пересекаются в точке (1;1). Других точек пересечения нет, т.к. функция
монотонно возрастает, функция
монотонно убывает, а, значит, их точка пересечения является единственной.
Ответ: x=1.
Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:
a) Чтобы выполнялось неравенство, график функции
должен располагаться над прямой
(Рис. 1).
Это выполняется при x>1.
b) В этом случае, наоборот, парабола
должна находиться под прямой. Это выполняется при 
.
Ответ:
Пример 3.
Решить неравенство:
Решение:
Построим графики функций
(Рис. 2).
Найдем корень уравнения:
При x<0 нет решений. При x>0 существует одно решение x=1.
Чтобы выполнялось неравенство
гипербола
должна располагаться над прямой
Это выполняется при 0<x<1 и x<0.
Ответ:
Пример 4.
Решить графически неравенство:
Решение.
Область определения:
Построим графики функций
(Рис. 3).
a) График функции
должен располагаться под графиком
это выполняется при
b) График функции
расположен над графиком
Но т.к. в условии имеем нестрогий знак, важно не потерять изолированный корень x=0.
Ответ:
