- Повторение. Опорные факты
- Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Доказать, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов.
Доказательство.
Из определения арифметической прогрессии следует, что:
Мы доказали, что если последовательность является арифметической прогрессией, то справедливо характеристическое свойство, т.е. каждый член, начиная со второго есть среднее арифметическое соседних членов.
Доказали обратное утверждение: если каждый член последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних членов, то такая последовательность является арифметической прогрессией.
Таким образом, доказана следующая теорема:
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Эта теорема называется характеристическим свойством арифметической прогрессии.
- Решение задач на доказанное свойство
- Еще одно свойство арифметической прогрессии
- Решение задач на доказанное свойство
- Итог урока
Итак, мы изучили характеристическое свойство арифметической прогрессии, решили несколько задач с применением указанного свойства. Следующий урок посвятим решению типовых задач на арифметическую прогрессию.
