На предыдущем занятии мы познакомились с понятием комбинаторики, а так же с приемами и методами решения таких задач. Сегодня мы вспомним и попробуем решать такие задачи.
- Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
Решение: Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.
Ответ: 6 комбинаций.
- Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 4, 5, 9.
- На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Решение:
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными.
- У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?
Решение:
Ответ: 10 вариантов.
- Укажите все способы, какими можно разложить три яблока в две вазы (учтите при этом случаи, когда одна из ваз окажется пустой).
Решение:
Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу будет положено во вторую, т. е. определяя способ заполнения первой вазы, мы одновременно определяем и заполнение второй. Поэтому подсчитаем способы заполнения первой вазы: 1) пусто; 2) одно яблоко; 3) два яблока; 4) три яблока.
При этом все способы, какими можно разложить три яблока в две вазы, таковы:
3 и 0; 2 и 1; 1 и 2; 0 и 3.
Ответ: 4 способа.
