- Повторение. Определение арифметической прогрессии
Сегодня у нас обзорный урок по теме «Арифметическая прогрессия».
Наша цель – вспомнить теорию по теме «Арифметическая прогрессия», обсудить ее интересные свойства.
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией, число d называется ее разностью.
- Формула n-го члена арифметической прогрессии
- Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии
Такое задание было у учителя, у которого учился будущий великий математик Гаусс. Маленький Гаусс очень быстро посчитал, и на вопрос учителя, как он это сделал, ответил: «Господин учитель, первый член и последний член в сумме дают 101, второй член с начала, второй член с конца тоже в сумме 101, 3 и 98 тоже в сумме 101, а таких пар 50». Поэтому он все это перемножил и получил результат 5050.
- Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Конечно, следует вспомнить и обсудить характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
- Обобщение характеристического свойства арифметической прогрессии
- Свойство членов арифметической прогрессии
- Итог урока
Итак, мы вспомнили теорию по теме «Арифметическая прогрессия», и обсудили ее свойства. На следующем уроке мы перейдем к изучению геометрической прогрессии.
