2. Конспект для ученика по теме «Построение графика y=mf(x), m больше 0»

Вспомним, как из кривой y=f(x) построить кривые

Ответ:

Сделать сдвиг кривой y=f(x):

• На a единиц вдоль оси x;
• На b единиц вдоль оси y.

Примеры

Рассмотрим конкретные примеры:

Пример 1.

Дан график функции:

Необходимо получить графики функций:

Решение:

Кривая

получается сдвигом кривой

на 1 вправо по оси x, кривая

сдвигом на 1 влево по оси x (Рис. 1).

(Рис. 1)

Пример 2.

Построить график функции:

Решение:

Параболу

необходимо сдвинуть на 1 вправо по оси x и на 3 вверх по оси y (Рис. 2).

(Рис. 2)

Рассмотрим, как из кривой y=f(x) получить кривую y=2f(x), m=2.

Дана кривая y=f(x) Чтобы получить кривую y=2f(x), необходимо каждую ординату умножить на 2. Точки пересечения кривой с осью ox остаются без изменения, т.к. их ординаты равны нулю (Рис. 3).

(Рис. 3)

Применим полученное правило к конкретным кривым:

Пример 3.

Дана кривая: 

Построить кривую:

Решение:

(Рис. 4)

В точке 2 значение функции было 4, стало 8.

Произошло растяжение кривой

от оси x в два раза.

Пример 4.

Дана кривая:

Построить кривую:

Решение:

(Рис. 5)

В точке x=1 значение функции было равно 1, теперь станет равно 2.

Происходит растяжение исходной кривой в два раза от оси x.

Асимптоты останутся прежними.

Рассмотрим случай, когда 0<m<1.

Пример 5.

Дана кривая: 

Необходимо построить кривую:

Решение:

(Рис. 6)

При x=1 значение функции было равно 1, станет равным ½.

Произошло сжатие исходной кривой к оси x в два раза.

• «Вконтакте»: vk.com/myetginpro
• «Одноклассники»: ok.ru/etginpro
• «YouTube»: youtube.com/channel/UC5Sv[...]