Какие неравенства соответствуют промежуткам
Укажите номер строки, где допущена ошибка при решении неравенства
Ответы на вопросы:
Самостоятельная работа
1) Решите неравенство:
Системы линейных неравенств
Задача:
Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?
Давайте ее разберем:
Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.
Требуется найти те значения x, при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и неравенство 5(x-1) < 20, т.е. найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись
Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему
Значит, значение x должно удовлетворять условию
Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.
Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Пример решения системы неравенств
Рассмотрим пример решения системы неравенств.
Пример 1:
решим систему неравенств
Имеем:
Отсюда
Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому из неравенств x > 3,5 и x < 6. Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству x > 3,5, и множество чисел, удовлетворяющих неравенству x < 6, найдем, что оба неравенства верны при 3,5х6.
Множеством решений системы является интервал (3,5;6).
Ответ: (3,5; 6).
