Здравствуйте! На этом уроке мы продолжим решение текстовых задач методом математического моделирования. Здесь требуется перевести задачу на математический язык, получить математическую модель – систему уравнений – и решить ее.
Задача с алгебраическим содержанием
Задача 1.
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.
Решение:
Пусть xy = 10x + y – искомое число, где x – число десятков, y – число единиц.
(Например, 32 = 3 x 10 + 2).
Мы записали искомое число с помощью двух неизвестных.
Что нам известно, чтобы найти x и y?
-
– сумма квадратов цифр равна 13.- xy – 9 = yx, т.е. 10x + y – 9 = 10y + x
Мы получили математическую модель – систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Далее следует работа с математической моделью, нужно решить систему:
Ответ: 32.
Задача на движение
Задача 2.
По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 секунд быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек.
Решение:
Пусть x м/с, y м/с – искомые скорости точек, и пусть x > y т.е. первая точка движется быстрее, чем вторая, тогда 
c – время прохождения одного оборота первой точкой, c – время прохождения одного оборота второй точкой.
По условию 
Упростив это выражение, получим 
По условию совпадения происходят через 1 минуту, это значит, что за время 1 мин = 60 с между соседними совпадениями точек первая точка пройдет на один круг – 60 м – больше, чем вторая. Со скоростью сближения (x – y) м/с расстояние в 60 м будет пройдено за 60 с, т.е.
Мы получили второе уравнение.
Мы получили математическую модель, теперь переходим ко второму этапу – работа с математической моделью.
Необходимо решить систему:
Полученную упрощенную систему решаем методом подстановки.
Третий этап:
Ответ на вопрос задачи.
y = - 4 не подходит, т.к. y . Значит y = 3, тогда y = 4.
Ответ: 4 м/с; 3 м/с.
Задача с геометрическим содержанием
Задача 3.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 м, его периметр равен 48 м. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Решение:
Пусть 
длины катетов.
(Рис.2).
Мы получили математическую модель. Важно понять, что нам нужно найти не x и y, а 
Поэтому при решении системы мы постараемся выделить xy.
Выделим во втором уравнении полный квадрат.
Задача с алгебраическим содержанием
Задача 4.
Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы?
Решение:
Пусть x, y – искомые числа. Тогда по условию задачи составим систему:
Ответ: 48 и 15.
Мы рассмотрели решение текстовых задач и алгебраического, и геометрического содержания.
Еще раз подтвердили, что они сводятся к решению систем уравнений. На следующем уроке мы сделаем обзор по решению систем уравнений.
