Переход к основной теме:
Задание 1.
Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках?
Решение:
Задание 2.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение:
Число всех перестановок из трех элементов равно
Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3.
Задание 3.
Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец?
Решение:
Два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И
варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,
считаются разными, поэтому:
Задание 4.
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только один раз?
Решение:
В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок
расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132 и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти элементов по три. По формуле числа размещений находим:
Задание 5.
Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
Решение:
Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7 человек. Искомое число способов равно
Задание 6.
В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (1, 2, 3) мест?
Решение:
вариантов распределения призовых мест.
Задание 7.
На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4´100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?
Решение:
Выбор из 10 по 4 с учётом порядка:
способов.
Задание 8.
Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
Решение:
На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.
Задание 9.
Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие в этом эксперименте – участник, который выиграл жребий. Перечислим их:
(Вася), (Петя), (Коля) и (Лёша).
Общее число элементарных событий N = 4. Жребий подразумевает, что элементарные события равновозможны. Событию A = (жребий выиграл Петя)
благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N(A)=1.
Тогда
Ответ: 0,25.
Задание 10.
Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше чем 4?
Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие –число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события: 1,2,3,4,5 и 6. Значит, N=6. Событию A=(выпало больше, чем 4) благоприятствует два элементарных события: 5 и 6. Поэтому N(A) = 2. Элементарные события равновозможны, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому
Ответ: 
.
Задание 11.
В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Решение:
Элементарный исход в этом опыте – порядочная пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, а второе – на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска. Всего элементарных событий N = 3.
1 2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
Напишем в каждой клетке таблицы сумму выпавших очков и закрасим клетки где сумма равна 8. Таких ячеек 5. Значит событию А = (сумма равна 8) благоприятствует пять элементарных исходов. Следовательно, N(A) = 5.
Поэтому
Задание 12.
В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
Решение:
Орёл обозначим буквой О, решку – буквой Р. В описанном эксперименте элементарные исходы – тройки, составленные из букв О и Р. Выпишем все их в таблицу:
Элементарный исход
Число орлов
ООО
3
ООР
2
ОРО
2
ОРР
1
РОО
2
РОР
1
РРО
1
РРР
0
Всего исходов получилось 8. Значит, N=8. Событию А = (орёл выпал ровно два раза) благоприятствует элементарные события ООР, ОРО, РОО. Поэтому N(A)=3. Тогда
Ответ: 0,375.
Задание 13.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
Элементарный исход – спортсмен, который выступает последним. Последним может оказаться любой спортсмен. Всего спортсменов N=4+7+9+5+5=25. Событию А = (последний из Швеции) благоприятствуют только 9 исходов (столько, сколько участвует шведских спортсменов). Поэтому N(A)=9.
Тогда
Ответ: 0,36.
Задание 14.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
Элементарные события – спортсменка, выступающая первой. Поэтому N=20. Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих событию А = (первой выступает спортсменка из Китая), нужно подсчитать число спортсменок из Китая: N(A)=20-(8+7)=5. Все элементарные события равновозможны по условию задачи, поэтому
Задание 15.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:
Элементарный исход – случайно выбранная сумка. Поэтому N = 108.
Событию А = (качественная сумка) благоприятствуют 100 исходов.
Поэтому N(A) = 100.
Тогда
