Неравенство - это два числа или математических выражения, соединенных одним из знаков:
-
- (больше),
- (меньше),
- (больше или равно),
- (меньше или равно).
- Все рациональные неравенства делятся на целые и дробные.
- Рациональное неравенство называют целым, если обе его части – целые рациональные выражения.
- Дробно рациональное неравенство – это рациональное неравенство, хотя бы одна часть которого дробное выражение (или обе части).
Роль ОДЗ мы поймем при обсуждении примеров неравенств. В конце урока, подытожим тему и запишем алгоритм решения рациональных неравенств.
Переход к основной теме:
Сначала разберемся с решением рационального неравенства.
Приведём пример (пример 1) целого рационального неравенства.
4x+62(x+1)
Как видите, дробей нет. В правой части раскрываем скобку.
4x+6 2x+2.
Далее переносим «иксы» влево, числа вправо, меняя знак на противоположный.
4x-2x2-6.
Решаем линейное неравенство и записываем ответ:
=2x-4
=x-2.
После рассмотрения примеров мы можем с легкостью составить алгоритм для решения рациональных и дробных рациональных неравенств:
- Определяем вид неравенства.
- Если оно целое рациональное, то преобразуем его в линейное, либо квадратное. Находим корни.
Если же дробное рациональное, то находим ОДЗ (а именно, точки, в которых знаменатель обращается в ноль). - На числовой прямой отмечаются все точки, в которых дробь обращается в нуль или имеет разрыв. Эти точки разбивают прямую на интервалы.
- На каждом из интервалов определяется знак дроби, и выбираются нужные интервалы.
- Из полученного решения нужно исключаться точки, не входящие в область допустимых значений переменной (в случае дробного неравенства).
Закрепление:
- Чем отличаются целое рациональное от дробного рационального неравенство?
- Объясните алгоритм решения данных неравенств?
- В чем отличие решений?
- Что такое ОДЗ, и насколько важно правильно найти область допустимых значений в дробном неравенстве?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
Домашнее задание:
Прочитать конспект, самостоятельно разобрать .
