Неравенство - это два числа или математических выражения,соединенных одним из знаков: (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно).
Все рациональные неравенства делятся на целые и дробные.
Рациональное неравенство называют целым, если обе его части – целые рациональные выражения.
Дробно рациональное неравенство – это рациональное неравенство, хотя бы одна часть которого дробное выражение (или обе части).
Алгоритм для решения рациональных и дробных рациональных неравенств:
- Определяем вид неравенства.
- Если оно целое рациональное, то преобразуем его в линейное, либо квадратное. Находим корни.
Если же дробное рациональное, то находим ОДЗ (а именно, точки, в которых знаменатель обращается в ноль). - На числовой прямой отмечаются все точки, в которых дробь обращается в нуль или имеет разрыв. Эти точки разбивают прямую на интервалы.
- На каждом из интервалов определяется знак дроби, и выбираются нужные интервалы.
- Из полученного решения нужно исключаются точки, не входящие в область допустимых значений переменной (в случае дробного неравенства).
Переход к основной теме:
Теперь займемся решением данного вида неравенств.
Закрепление:
- Чем отличаются целое рациональное от дробного рационального неравенство?
- Объясните алгоритм решения данных неравенств?
- В чем отличие решений?
- Что такое ОДЗ, и насколько важно правильно найти область допустимых значений в дробном неравенстве?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
Домашнее задание:
Вычислить аналогично примерам, рассмотренным на уроке:
