Алгоритм для решения, данного иррациональных неравенств:
1. Для начала нужно убедиться какой вид неравенства перед вами; если в нем имеется квадратный корень, это иррациональное;
2. Проверяем ОДЗ (обязательно).
3. Решаем неравенство, проверяем значения на числовой прямой с ОДЗ.
1. Для начала нужно убедиться какой вид неравенства перед вами; если в нем имеется квадратный корень, это иррациональное;
2. Проверяем ОДЗ (обязательно).
3. Решаем неравенство, проверяем значения на числовой прямой с ОДЗ.
Виды иррациональных неравенств
Тут возможны два варианта. Если x≤0, неравенство выполнится при всех допустимых x, ведь корень неотрицателен, значит, он автоматически больше (или равен) неположительного числа:
x≤0 , x+2≥0.
Если же правая часть положительна (x больше 0), имеем право возводить в квадрат:
ОДЗ, как видим, здесь учтено автоматически. Тогда, получаем:
Прежде чем возводить в квадрат, нужно убедиться, что обе части неравенства неотрицательны! Тоже своего рода ОДЗ.
Таким образом ОДЗ: x>-1 x∈-∞;-1∪4;+∞
Учитывая решение неравенства и ОДЗ, получим ответ: x>4.
Закрепление:
- В чем сложность решения иррационального неравенства?
- Чем различается решение иррационального от рационального неравенств?
Домашнее задание
Решение неравенств:
