Неравенство -это два числа или математических выражения, соединенных одним из знаков: (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно).
Степенные неравенства – это неравенства с переменной в показателе степени.
Чтобы решить степенное неравенство, нужно свести его к виду
это позволит избавиться от оснований и сделать переход к виду f(x) любой знак неравенства g(x).
Роль ОДЗ мы поймем при обсуждении примеров неравенств.В конце урока, подытожим тему и запишем алгоритм решения степенных неравенств.
Давайте запишем определения и некоторые свойства степенных неравенств:
Общий вид:
Где а – основание неравенства, х - неизвестная степень.
Для решения степенных неравенств вам нужно знать свойства степеней.
- Если основание степени больше 1, то знак неравенства должен оставаться прежним;
- Если основание – число больше 0, но меньше единицы, то знак неравенства меняем на противоположный.
Давайте разберем данных неравенств.
После рассмотрения примеров мы с легкостью составить алгоритм для решения степенных неравенств:
- Определяем вид неравенства (у степенных неизвестная в степени).
- Если ваше неравенство степенное, определить, возрастание и убывание функции. Воспользоваться свойствами в степенном неравенстве.
- Если основание – число больше 0, но меньше единицы, то знак неравенства меняем на противоположный.
- Переходим от основания непосредственно к степени, и решаем неравенство.
Закрепление
- Как вы поняли что такое степенное неравенство?
- Чем оно отличается от остальных неравенств, изученных вами ранее?
- Расскажите алгоритм решения таких неравенств?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
