Степенные неравенства – это неравенства с переменной в показателе степени.
Чтобы решить степенное неравенство, нужно свести его к виду
,
это позволит избавиться от оснований и сделать переход к виду f(x) любой знак неравенства g(x).
Алгоритм для решения степенных неравенств:
- Определяем вид неравенства (у степенных неизвестная в степени).
- Если ваше неравенство степенное, определить, возрастание и убывание функции. Воспользоваться свойствами в степенном неравенстве.
- Если основание – число больше 0, но меньше единицы, то знак неравенства меняем на противоположный.
- Переходим от основания непосредственно к степени, и решаем неравенство.
Где а – основание неравенства, х - неизвестная степень.
Для решения степенных неравенств вам нужно знать свойства степеней.
1. Если основание степени больше 1, то знак неравенства должен оставаться прежним;
2. Если основание – число больше 0, но меньше единицы, то знак неравенства меняем на противоположный.
1. Если основание степени больше 1, то знак неравенства должен оставаться прежним;
2. Если основание – число больше 0, но меньше единицы, то знак неравенства меняем на противоположный.
После того, как мы вспомнили определения и свойства степенных неравенств. Можем приступить к решению.
.
Закрепление
- Какое неравенство называют степенным?
- В чем сложность решения такого неравенства?
- Бывают ли «нерешаемые» степенные неравенства?
Домашнее задание:
Выполнить неравенство ниже и повторить теорию.
