Например, уравнение 
является нестандартным и решить его руками невозможно.
- Пусть функция
– сложная.
Если 
является строго возрастающей (или строго убывающей), то наибольшее значение будет достигаться в такой точке 
, в которой достигается наибольшее (или наименьшее) значение функции 
Пример:
Найти наименьшее значение функции 
Решение:
Рассмотрим функцию 
. Если x пробегает все значения из отрезка 
, то t пробегает все значения из отрезка 
.
Функция при всех является убывающей, следовательно, наибольшее значение будет принимать при наименьшем значении t = 0.
Наименьшее значение t = 0 принимает при наименьшем значении x = 0.
Таким образом, ответ: 
Задание 1
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Решение:
На отрезке 
все слагаемые в полученной выше сумме неотрицательны, а последнее слагаемое даже положительно, следовательно, 
на отрезке . Таким образом, возрастает на отрезке , следовательно, наибольшее на отрезке значение рассматриваемая функция принимает при x = 2.
Ответ: 27
Задание 2
Найдите наибольшее значение функции 
на [-3;3].
Решение:
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует):
– биквадратное уравнение, которое решается при помощи замены 
Корни уравнения после замены: 
откуда находим 
. Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства 
:
3) Найдём промежутки знакопостоянства на отрезке [-3;3]:
4) Эскиз графика y на отрезке [−3;3]:
5) Значит x = -2 – точка локального максимума и наибольшее значение функция достигает в ней или в x = 3.
Сравним эти значения:
Итого: 311 – наибольшее значение функции y на [−3;3].
Ответ: 311
Задание 3
Найдите наибольшее значение на отрезке 
Решение:
, следовательно, функция монотонна, тогда она принимает наибольшее значение в одном из концов отрезка.
Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке 
равно 1.
Ответ: 1
Дополнительная литература:
- «Решу ЕГЭ» - образовательный портал,
- Математика. Репетитор. Ларин Александр Александрович,
- Подготовка к ЕГЭ по математике «Школково»,
- Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ,
- Полезные сайты и приложения для подготовки к ЕГЭ,
- Учебник по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике YouClever,
- Видеоуроки Валерия Волкова,
