Связь производной с возрастанием/убыванием функции
- Если производная положительна на промежутке (a;b), то функция на нем строго возрастает.
.png)
- Если производная отрицательна на промежутке (a;b), то функция на нем строго убывает.
.png)
Заметим, что обратные утверждения неверны!
То есть если функция строго возрастает на каком-то промежутке, то из этого не следует, что на всем этом промежутке ее производная будет положительной.
Например: функция .png)
строго возрастает на отрезке
, но ее производная не положительна всюду: в точке .png)
ее производная .png)
.
- Если функция не убывает (возрастает и/или константа) на промежутке (a;b) , то на этом промежутке ее производная неотрицательна (≥0). Верно и обратное утверждение.
- Если функция не возрастает (убывает и/или константа) на промежутке(a;b) , то на этом промежутке ее производная неположительна (≤0) .
Верно и обратное утверждение.
В точках излома (на рисунке это точки А и В) производной не существует.
.png)
Заметим, что на промежутке производная , т.к. на этом промежутке функция является константой .
Пример: найдите количество точек, в которых производная равна нулю, если на рисунке дан график функции:
Производная равна нулю в точках , а в точке она не существует, т.к. это точка излома.
Практические задания
Решение практических заданий ЕГЭ
| Тема | Задания |
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной |
