1. Конспект для учителя по теме «Степень. Решение степенных уравнений»

Для успешного решения показательных уравнений Вы должны знать основные свойства степеней, свойства показательной функции, основное логарифмическое тождество.

При решении показательных уравнений используют два основных метода:

1. переход от уравнения a^f(x)= a^g(x) к уравнению f(x) = g(x);
2. введение новых прямых.

Примеры

1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей уравнения к степени с одинаковым основанием.

3^x = 9^x – 2.

3x = (3²)^x – 2;
3x = 3^2x – 4;
x = 2x –4;
x = 4.

Ответ: 4.

2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Ответ: 3.

3. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

4^x + 2^x= 12.

Решение:

Ответ: log₂3.

4. Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями.

3 ∗ 2^{х + 1} - 2 × 5^{х – 2} = 5^х + 2^{х – 2}.

Решение:

Ответ: 2.

5. Уравнения, однородные относительно axи bx.

Общий вид:

• «Вконтакте»: vk.com/myetginpro
• «Одноклассники»: ok.ru/etginpro
• «YouTube»: youtube.com/channel/UC5Sv[...]