2. Конспект для ученика по теме «Решение задач по стереометрии»

#Актуально #Упражнения

6623

Содержание

Нахождение угла между прямыми

В пространстве существует 4 типа взаимного расположения прямых:

совпадают,
пересекаются,
параллельны,
скрещиваются.

Скрещивающиеся прямые – это прямые, через которые нельзя провести одну плоскость.

Признак скрещивающихся прямых

Если первая прямая пересекает плоскость, в которой лежит вторая прямая, в точке, не лежащей на второй прямой, то такие прямые скрещиваются.

Порядок нахождения угла между скрещивающимися прямыми:

Шаг 1: через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b (напомним признак: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой из этой плоскости);

Шаг 2: в этой плоскости найти прямую c, параллельную прямой b;

Шаг 3: тогда угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c.

Практика

Задание 1

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Найдите угол между высотой пирамиды и ребром SB, если высота пирамиды равна , а сторона основания пирамиды равна 6. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Ответ: 45

Задание 2

Задание 3

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Найдите косинус угла между высотой основания и ребром SC, если сторона основания равна , а боковое ребро равно 2.

Решение:

Ответ: 0,25

Теорема о трех перпендикулярах

Определение: прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Наклонная (к плоскости) AB – отрезок прямой, не перпендикулярной плоскости, один из концов которого лежит на плоскости (основание наклонной).
Перпендикуляр (к плоскости) – отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, один из концов которого лежит на плоскости (основание перпендикуляра).
Проекция наклонной – отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной.