2. Конспект для ученика по теме «Призмы, решение задач»

#Актуально #Тексты #Упражнения
1701
2

В статье представлен теоретический и практический материал по решению задач по теме «Призмы». Материал актуален для подготовки к ЕГЭ.

Содержание


Призмы (теория)

Рассмотрим два равных многоугольникаimage001 и image002 находящихся в параллельных плоскостях так, что отрезки image003  параллельны.

Многогранник, образованный многоугольниками image004 и image004 а также параллелограммами image005 называется (n-угольной) призмой.

image007

Многоугольники image002   называются основаниями призмы,

параллелограммы image005 – боковыми гранями, отрезки image004 боковыми ребрами.  

Таким образом, боковые ребра призмы параллельны и равны между собой

Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к плоскости другого основания.  

Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной (рис. 1), в противном случае – прямой. У прямой призмы боковые ребра являются высотами, а боковые грани – равными прямоугольниками.  

Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.  

Теорема

  1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней призмы.  
  2. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:image009 

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.





image011

Все грани параллелепипеда (их 6: 4 боковые грани и 2 основания) представляют собой параллелограммы, причем противоположные грани (параллельные друг другу) представляют собой равные параллелограммы (рис. 2).  

Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две вершины параллелепипеда, не лежащие в одной грани (их 8:AC1, A1C, BD1, B1D). 

Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник. Т.к. это прямой параллелепипед, то боковые грани представляют собой прямоугольники. Значит, вообще все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

image015

Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны (это следует из равенства треугольников image017 и т.д.).  

Замечание: Таким образом, параллелепипед обладает всеми свойствами призмы.  

Теорема

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

image019

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

image021

Теорема

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его ребер, выходящих из одной вершины (три измерения прямоугольного параллелепипеда): image024

Теорема

Диагональ d прямоугольного параллелепипеда ищется по формуле (где a, b, c, измерения параллелепипеда) 

image030

Куб — это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.  

 Таким образом, три измерения равны между собой:image031

Значит, верны следующие

Теоремы

  1. Объем куба α с ребром равенimage035 .  
  2. Диагональ куба ищется по формуле image037 .  
  3. Площадь полной поверхности куба image039 .

Призмы (решение задач)

Практические задания

 

 

 

Еще материалы по теме «54. Призмы, решение задач»



Хотите пойти учиться в колледж?
Выбирайте «Тьюторию»!

Поступление без ОГЭ и ЕГЭ. Обучаем перспективным профессиям
после 9 или 11 класса.

Жмите на баннер!
Текст прошел проверку у экспертов «ИнПро» ®
педагог по математике
педагог по математике
педагог по математике
Ирина Михайловна
методист образовательного холдинга «ИнПро»

Справочно:

Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.

Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.

Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).


Следите за новостями в социальных сетях:


Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.

Нужен репетитор?
Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.
Бесплатное занятие Бесплатное занятие