Призмы (теория)
Рассмотрим два равных многоугольника и находящихся в параллельных плоскостях так, что отрезки параллельны.
Многогранник, образованный многоугольниками и а также параллелограммами называется (n-угольной) призмой.
Многоугольники называются основаниями призмы,
параллелограммы – боковыми гранями, отрезки – боковыми ребрами.
Таким образом, боковые ребра призмы параллельны и равны между собой
Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к плоскости другого основания.
Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной (рис. 1), в противном случае – прямой. У прямой призмы боковые ребра являются высотами, а боковые грани – равными прямоугольниками.
Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.
Теорема
- Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней призмы.
- Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:
Все грани параллелепипеда (их 6: 4 боковые грани и 2 основания) представляют собой параллелограммы, причем противоположные грани (параллельные друг другу) представляют собой равные параллелограммы (рис. 2).
Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две вершины параллелепипеда, не лежащие в одной грани (их 8:AC1, A1C, BD1, B1D).
Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны (это следует из равенства треугольников и т.д.).
Замечание: Таким образом, параллелепипед обладает всеми свойствами призмы.
Теорема
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
Теорема
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его ребер, выходящих из одной вершины (три измерения прямоугольного параллелепипеда):
Теорема
Диагональ d прямоугольного параллелепипеда ищется по формуле (где a, b, c, измерения параллелепипеда)
Куб — это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.
Таким образом, три измерения равны между собой:
Значит, верны следующие
Теоремы
Призмы (решение задач)