(Рассуждение с учениками, обсуждение вариантов)
Переход к основной теме:
Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.
Сейчас мы с вами проговорим определенные моменты.
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Виды призм:
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
Основные моменты
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.
Если в основании призмы лежит треугольник, то призма называется треугольной, если четырёхугольник, то – четырёхугольной и так далее.
Бывают и десятиугольные, и двадцатиугольные призмы, но, к счастью, не в твоих задачах.
А у тебя будут встречаться чаще всего треугольные, четырёхугольные и шестиугольные призмы.
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Для того, чтобы хорошо сдать ЕГЭ. Нам нужно научиться решать задачи. Основные моменты по теории проговорили. Перейдем к практике.
Пример 1.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
Решение:
Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объёма:
Ответ: 184
Пример 2.
Плоскость, проходящая через точки (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника.
Сколько вершин у получившегося многогранника с бóльшим числом граней?
Указание: Определите, сколько граней у каждого из многогранников, на которые плоскость разбивает тетраэдр.
Решение:
Плоскость разбивает тетраэдр на два многогранника, у которого 4 грани и у которого 5 граней.
По условию нам надо найти количество вершин многогранника с бóльшим количеством граней, а это многогранник, у которого 6 вершин.
Ответ: 6
Пример 3.
Плоскость, проходящая через точки, разбивает тетраэдр на два многогранника.
Сколько рёбер у получившегося многогранника с бóльшим числом вершин?
Указание: Определите, сколько вершин у каждого из многогранников, на которые плоскость разбивает тетраэдр.
Решение:
Плоскость разбивает тетраэдр на два многогранника: у которого 4 вершины и у которого 6 вершин.
По условию нам надо найти количество рёбер многогранника с бóльшим количеством вершин, а это многогранник, у которого 9 рёбер.
Ответ: 9
Пример 4.
Условие:
Решение:
Рассмотрим следующий рисунок.
Ответ: 20
Закрепление:
Что же такое призма?
Что такое высота призмы?
Боковые грани?
Домашнее задание:
Выписать в тетрадь и выучить все формулы связанные с призмой.
Сайт (Решу ЕГЭ математика) раздел призмы (задание 8) номер задач 5,6, 9, 15, 20, 32.
