Тело вращения
Вот самый простой пример: цилиндр.
Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.
Смотри
Было Вращаем Стало
А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.
Например, так
Вращаем
Что получится? Бублик. А по научному ТОР.
Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.
Шар
Вообще-то есть и другое определение шара – через ГМТ (геометрическое место точек)
Скажу тебе по секрету, что хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. Задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде
«ну …там есть центр и радиус…, подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.
Ну, в общем, шар он и есть шар.
Названия, которые ты должен знать:
Незнакомое тебе, наверное, только одно.
А вообще:
- Любое сечение шара – круг.
- Граница шара называется сфера. (Так же, как граница круга – окружность.)
Площадь поверхности сферы
Откуда взялось? Умные математики придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.
Объём шара
Это еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.
Цилиндр
Вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:
Основания у цилиндра – это круги
Еще у цилиндра есть так называемая развертка.
Что получится? Представь себе, прямоугольник.
Развертка цилиндра – прямоугольник.
Площадь поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности цилиндра
Прибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем
Объём цилиндра
Конус
И опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех задачах у нас говорится просто «конус».
Названия, относящиеся к конусу:
Что тут нужно твердо помнить?
- Основание корпуса – круг
- Все образующие конуса – равны.
Ясно ли это? Вроде должно быть ясно, ведь образующая – это гипотенуза (одна и та же!) Треугольника, который вращаем, а радиус основания – катет.
У конуса тоже есть развертка.
Снова представим, что основания нет, разрежем боковую поверхность вдоль образующей и развернём кулек. Что получится?
Представь себе сектор круга. Пусть длина образующей равна lll.
Площадь поверхности конуса:
Как найти площадь боковой поверхности корпуса? Вспомним о развертке, Ведь для цилиндра все было просто именно с помощью развертки.
Нужно осознать, что же такое дуга в развертке? Это бывшая окружность основания! Поэтому длина этой дуги равна 2πR.
С другой стороны, длина этой же дуги равна l, так как это дуга окружности радиусаl. Поэтому
l=2πR
Итак,
{S}_{бок.}}=pi Rl, где
R - радиус окружности основания,
l - длина образующей
Объём конуса
Тела и поверхности вращения. коротко о главном
Было Вращаем Стало
Закрепление
- Какие бывают тела вращения?
- Как они образуются?
- В осноце цилинда какая лежит фигура?
- А в основе тора? На что похож тор?
