Переход к основной теме:
Перейдем к практике.
Пример 1.
Стороны основания треугольной пирамиды равны 15, 16 и 17. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углами 45°. Найдите объем пирамиды.
Пусть точка О – проекция точки S на плоскость основания пирамиды. Прямоугольные треугольники АОS, ВОS, СОS равны (по общему катету ОS и острому углу). Значит, АО = ВО = СО. Точка О, равноудаленная от вершин основания, – это центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС. Тогда АО = ВО = СО = OS = R, где R – радиус этой окружности.
Радиус описанной окружности найдем по формуле
Заметим, что если боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то вершина проецируется в центр основания.
Пример 2.
В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми
. Ответ дайте в градусах.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
Пример 6.
Пример 7.
Пример 8.
Пример 9.
