Текстовые задачи — это одни из самых нелюбимых заданий, особенно у учеников старших классов, потому что чем дальше, тем запутаннее становится условие, тем сложнее становится составить уравнение и верно решить задачу. Но, как и в любой теме в математике, чтобы уверенно решать сложные задачи, необходимо разобраться с самыми основными приемами.
Примеры решения текстовых задач из ЕГЭ
Разберем эти задачи с самого начала. Текстовая задача состоит из условия, в котором описана некоторая ситуация, и вопроса, на который нужно дать ответ.
Задача: Коля наклеил на 5 листов по 2 наклейки. Сколько наклеек наклеил Коля?
Условие: Коля наклеил на 5 листов по 2 наклейки.
Вопрос: Сколько наклеек наклеил Коля?
Решение любой текстовой задачи можно разделить на несколько основных этапов:
- Работа с условием;
- Составление уравнения;
Проверка ответа.
Для одного уравнения может быть составлено множество различных условий.
Пример:
Уравнение: 2 + х = 5.
Условие 1: Маша и Петя вместе нашли 5 грибов. Маша нашла 2. Сколько грибов нашел Петя?
Условие 2: Букет состоит из ромашек и колокольчиков. Всего в букете 5 цветков, из них 2 ромашки. Сколько колокольчиков в букете?
Условие 3: На елке было 5 игрушек. Две из них упали и разбились. Сколько игрушек осталось на елке?
Для облегчения работы с условием полезно использовать иллюстрацию или моделирование. Это может быть краткая запись условия математически или словесно. Также это может быть дополнительный рисунок или таблица.
Задача: Петя выше Коли, Сережа ниже Коли. Кто выше?
Из рисунка сразу понятен ответ: Петя выше всех.
Для составления уравнения по условию задачи используются различные приемы, в зависимости от данной в условии зависимости величин.
Алгебраическая зависимость в текстовых задачах
Такая зависимость выражается в словах: выше/ниже, больше/меньше, дороже/дешевле, длиннее/короче и т. д.
При составлении уравнения особое значение играют используемые предлоги: «в» и «на».
Задача: Петя выше Коли на 20 см, Сережа ниже Коли на 10 см. На сколько см Петя выше Сережи?
Решение: Пусть П - рост Пети, К - рост Коли, С - рост Сережи.
Кстати, обратите внимание на этот приём - выбирать «говорящие» переменные, а не безликие иксы и игреки, чтобы не запутаться при работе с уравнением.
Выразим рост мальчиков.
Петя выше Коли на 20 см: П – 20 = К.
Сережа ниже Коли на 10 см: К = С + 10.
Подставим в первое уравнение рост Коли: П – 20 = С + 10.
Нам нужно найти, на сколько см Петя выше Сережи: П – С.
П – 20 = С + 10;
П – С = 20 + 10;
П – С = 30.
Получаем, что Петя выше Сережи на 30 см.
Задача: На уроке труда ученики делали снежинки. Всего было сделано 12 снежинок. Маша сделала в два раза больше снежинок, чем Коля. Коля сделал на 4 снежинки меньше, чем Рома. Сколько снежинок сделала Маша?
Решение: Пусть М - количество снежинок, которое сделала Маша, К – снежинки Коли, Р - снежинки Ромы.Маша сделала в два раза больше снежинок, чем Коля: К = М/2.
Коля сделал на 4 снежинки меньше, чем Рома: Р = К + 4 = М/2 + 4.
Вместе ребята сделали 12 снежинок: М + К + Р = 12.
Подставим все выраженные через М значения: М + М/2 + М/2 + 4 = 12.
М = 4.
Маша сделала 4 снежинки.
Процентная зависимость
Процентная зависимость
Процент - это всегда доля какого-то числа.
100% - все число;
50% - половина;
25% - четверть.
Чтобы найти 1%, необходимо поделить всё число на 100.
.jpg)
Для работы с процентами используется пропорция, в которой в одном столбце записываются реальные значения, в другом - соответствующие проценты.
Исходя из правил работы с дробями, получаем правила работы с пропорцией:
Внутри одной дроби можно сокращать значения.
Произведение накрест лежащих значений равно: 200 ∗ 1 = 2 ∗ 100.
