Основная формула задач на совместную работу
Ты уже освоил тему ?
Задачи на работу - это то же самое.
Основная формула здесь выглядит так:
Производительность - это объем работы, выполняемый за единицу времени (например, за час или за день). По-другому, скорость выполнения работы. Как у тебя дела с физикой? В физике эта величина называется мощностью.
Как и в задачах на движение, нам нужно уметь выражать все эти три величины друг через друга:
Пример.
Заказ на 112деталей первый рабочий выполняет на 2 часа дольше, чем второй. Сколько Деталей за час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше, чем первый?
Решение:
Пусть производительность первого равна x (ее нам и нужно найти). Тогда второго - (x+1). Если первый сделал заказ за время t, тогда второй - за время t−2. Работа равна 112.
I способ. С помощью таблицы
Составим таблицу:
Почему я выразил именно время?
У нас здесь система уравнений. А что происходит в системе, если выразить одну неизвестную через другую? Мы таким образом можем от нее избавиться!
Именно это я и собираюсь сделать: время нам известно? Нет. Его нам нужно найти? Нет. Поэтому от неизвестного t надо избавиться! Для этого теперь достаточно просто приравнять полученные выражения для t.
Из этих двух ответов, естественно, выбираем положительный: x=7.
II способ. Без таблицы
Как обойтись без составления таблицы?
Сразу составить уравнение.
Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.
Производительность? Ее и надо найти.
Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться.
Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.
Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа - для второго.
Напомню, что первый работал на 2 часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить 2:
Пусть скорость первого x, тогда второго x+1. Сколько времени едет первый? 112∗х.
Сколько времени едет второй? 112∗(x=1).
На сколько время первого больше, чем второго? На 2 часа:
То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.
А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение - это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давайте проверим, есть ли аналогия?
Во-первых, сравним формулы:
Теперь рассмотрим задачу:
Расстояние 112 км первый велосипедист проезжает на 2 часа дольше, чем второй. Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?
Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ - без таблицы).
То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение - одно и то же.
Задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).
Пример.
Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, а вторая - за 4. За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?
Решение:
Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.
Придумал?
Бассейн - это путь. Допустим, из A в B. Итак, первый автомобиль проезжает путь AB за 6 часов, второй - за 4.
А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь двигаясь вместе? Бред.
Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!
Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.
Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.
С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час - именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час. То есть, производительности складываются:
При совместное работе производительности складываются.
Попробуем на примерах.
Пример 1.
Заказ на 130 деталей Андрей выполняет на 3 часа быстрее, чем Борис. Сколько деталей в час делает Андрей, если известно, что за час он делает на 3 детали больше, чем Борис?
Пример 2.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 30 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Пример 3.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
