Для этого нам понадобятся следующие формулы и свойства:
- Свойства степеней
- Свойства корней
- Формулы сокращенного умножения
Выполняя тождественные преобразования иррациональных выражений необходимо помнить, что:
- Выражения, записанные под знаками корней четной степени, не могут быть отрицательными
- Область определения иррационального выражения может измениться и в результате сокращения дроби на множитель, содержащий переменную, и в результате возведения обеих частей равенства в четную степень.
Пример 1.
Упростите выражение:
Упростим:
Пример 2.
Проверить справедливость равенства:
Упростим:
Аналогичным образом упростим левую часть равенства:
Равенство верное.
Пример 3.
Избавиться от иррациональности в знаменателе:
Примеры для самостоятельного решения.
Пример 1.
Упростите выражение:
Заменим
Учитывая замену, получим:
Пример 2.
Вычислить:
Домашнее задание.
1.
Упростите:
2.
Найдите значение выражения:
Упростим:
