Теория
Частные случаи
Рис 4.
Рис 5.
Рис 6.
Примеры с решением
Пример 1.
Найти:
arcsin12
Решение:
Выражение arcsin12 показывает, что синус угла x равен 12, т. е. sinx=12.
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:
точка 12, находящаяся на оси y, соответствует точке π6 на числовой окружности.
Значит, arcsin12=π6.
Пример 2.
Решить уравнение:
sinx=−12.
Решение:
Используем формулу x=(−1)karcsina+πk,k∈Z
и получаем ответ x=(−1)k(−π6)+πk,k∈Z.
Пример 3
Решите уравнение:
Решение:
Составим общую формулу решения:
Вычислим значение арксинуса:
Подставим найденное значение в формулы решений:
или
Примеры для самостоятельного решения
1. Решить уравнение:
Решение:
На оси синусов отметим точку 
, проведем перпендикуляр к оси
до пересечения с окружностью в точках 
и 
(рис. 7).
Рис 7.
Объединим эти решения одной формулой:
Ответ:
2. Решите уравнение:
Решение:
Домашнее задание
1. Решить уравнение:
Применяем первые две формулы:
Находим значение арксинуса:
Осталось подставить это значение в наши формулы:
2. Решить уравнение:
Решение:
