Уравнение tgx=a
Уравнение tgx=a имеет решения
Что же такое arctga?
Арктангенс в переводе с латинского означает «дуга и тангенс». Это обратная функция.
arctga (арктангенс a) — это такое число из отрезка 
, тангенс которого равен a.
Говоря иначе:
Теорема:
Уравнение
Уравнение 
имеет решения
Что же такое arcctga?
arcctga (арккотангенс a) — это такое число из отрезка 
, котангенс которого равен a.
Говоря иначе:
Теорема:
Свойства арктангенса
Отметим важное свойство арктангенса:
Проиллюстрируем его на единичной окружности (рис. 4).
Например:
Решение уравнения tgx=a в общем виде
Решим уравнение
в общем виде (рис. 3).
На промежутке уравнение 
имеет единственное решение: 
Наименьший положительный период 
.
Ответ:
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).
Ответ:
Итак, разберем основные примеры, встречающиеся в экзаменационных работах.
Пример 1.
Вычислить:
Решение:
Значения арктангенсов определим по графику (рис. 1) или по свойству.
Ответ: 
.
Пример 2.
Решить уравнение:
Решение:
Найдем решение с помощью графиков функций
Рассмотрим промежуток . На этом промежутке функция монотонна,
значит, 
достигается только при одном значении функции.
Ответ:
Решим это же уравнение с помощью числовой окружности (рис. 2).
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения
1. 
,
,
Ответ:
,
2. 
,
,
Домашнее задание
1. Решите уравнение:
Решение:
Числу 
на оси тангенсов соответствует угол π6 на числовой окружности,
.
Учитывая период тангенса π, получаем ответ:
2. Решите уравнение:
Решение:
Числу на оси тангенсов соответствует угол arctg2 на числовой окружности.
Учитывая период тангенса π, получаем ответ:
