на влево, и рассмотрели свойства функции Поведение функции
Рассмотрим поведение функции 
и отметим важнейшие точки на промежутке 
.
В координатной плоскости (рис. 1).
На числовой окружности (рис. 2).
Основные особенности функции
Сформулируем основные особенности функции при 
.
- Функция монотонно убывает от 1 до -1
- Функция принимает все значения из отрезка
- Каждое свое значение функция принимает при единственном значении аргумента (следует из монотонности функции).
Решение задач
Задача 1. Найти пределы изменения функции на данном отрезке.
1) 
На заданном отрезке функция монотонно убывает, значит, наименьшее значение принимает на правом конце.
Ответ: 
2) 
Функция монотонно убывает.
Ответ: 
3) 
На данном промежутке функция немонотонна.
Ответ: 
Монотонность функции означает, что не только каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, но и обратное – каждое значение функции достигается при единственном значении аргумента.
Например:
Если 
единственное решение на промежутке 
.
Если 
Сколько решений имеет уравнение 
на промежутке .
Одно, также в силу монотонности.
Задача 2. Найти все значения параметра 
при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение:
1) 
2) 
Решение:
1) Построим график функции 
(рис. 6).
Уравнение 
имеет хотя бы одно решение при 
.
В данном случае множество значений параметра совпадает со множеством значений функции.
Ответ: 
2) Решим другим способом, используя область значений функции :
Ответ: 
Задача 3. Решить уравнение
Решение:
Построим в одних координатных осях графики функций
(рис. 7).
Графики имеют только одну общую точку 
.
Решим уравнение еще одним способом:
Ответ: 
Вывод:
Мы рассмотрели и детализировали свойства функции и использовали их при решении задач. В дальнейшем рассмотренные свойства будут неоднократно использоваться.
Домашнее задание
1. Выучить теорию
2. Найти число корней уравнения
