На предыдущем уроке мы вывели правило построения графика функции /m19-27.png){kind=small}
по известному графику 
для 
. Точку пересечения с осью y мы оставляли без изменения, остальные точки кривой сжимали или растягивали в k раз вдоль оси x. Приведем пример и распространим правило на случай 
.
Построение графика функции y=f(kx), k>0
Задача 1. Построить график функции 
,
если известен график функции 
.
Решение:
Рис. 1.
Происходит сжатие кривой к оси y в 2 раза.
Если на участке 
исходная функция укладывается ровно в одну полную волну,
то новая функция, имеющая период 
, уложится 2 раза.
График функции можно построить и другим способом.
Возьмем участок графика на промежутке 
и произведем сжатие к оси y в 2 раза.
Получим точки 
, которые ограничивают полуволну новой кривой (рис. 2).
С помощью полученной полуволны несложно построить график
функции на всей области определения.
Построение графика функции y=f(-x)
Мы привели пример построения графика
функции при 
.
Получим кривую 
из кривой .
Возьмем точку 
на графике, и противоположную ей точку 
.
В точке значение функции равно:
Таким образом, точка A переходит в точку B:
(рис. 3).
Графики функций и симметричны относительно оси y.
Построение графика функции y=f(kx), k<0
Перейдем к построению графика функции при .
Если то
Необходимо сделать следующее:
- Сжать исходную кривую к оси yс коэффициентом
. Получим кривую
.
- Отобразить симметрично кривую относительно оси y. Получаем искомую кривую .
Пример: Построить график функции
Решение.
Функция косинус – четная, значит, выполняется равенство:
Нам необходимо построить график функции:
Построим одну полуволну графика (рис. 4):
Мы получили одну полуволну графика, с ее помощью строим график функции
на всей области определения (рис. 5).
Вывод
Мы рассмотрели правило получения графика функции
по известному графику .
Преобразования графиков будут использованы на следующем уроке при изучении гармонических колебаний.
