1. Вычислим производную функции
2. Определим критические точки производной
Для этого приравняем производную к нулю:
– критические точки.
Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует.
3. Определим интервалы знакопостоянства и знаки производной на них
Отложим на числовой прямой найденные значения критических точек, таким образом, мы выделили точки возможного изменения знака производной (см. Рис. 2).
- На интервале
производная больше нуля, значит, сама функция возрастает; - на интервале
производная меньше нуля, значит, функция убывает; - на интервале
производная меньше нуля, значит, функция убывает (при переходе через ноль функция не меняет знак); - на интервале
производная больше нуля, значит, сама функция возрастает.
4. Исследуем точки экстремума функции
- До точки
функция возрастала, после этой точки функция убывает, следовательно, – это точка максимума. - До точки
функция убывала, после этой точки функция возрастает, следовательно, – это точка минимума. - Точка
– это критическая точка, однако она не является точкой экстремума, так как производная при переходе аргумента через ноль не меняет свой знак.
Найдём значения функции в точках минимума и максимума:
Задания для самостоятельного решения
Полученные результаты свести в таблицу:
1 строка: интервалы знакопостоянства производной и критическая точка;
2 строка: значения производной на каждом интервале;
3 строка: возрастание и убывание функции на интервалах знакопостоянства производной, значение функции в критических точках;
4 строка: точки максимума и минимума.
Домашнее задание
Кратко представить результаты исследования функции 
с помощью производной
