2. Конспект для ученика по теме «Как построить график функции y=f(kx)»

735

На этом уроке мы рассмотрим построение модификаций графика вида . Вначале мы вспомним, как строится график вида и общее правило построения таких графиков. Далее мы рассмотрим построение модификаций графиков вида при k>1 на примере функции синуса и сформулируем правило построения. И рассмотрим построение графиков при 0<k<1. В конце урока мы сформулируем общее правило для построения графиков данной модификации при k>0.

Содержание

Ранее мы рассматривали, как построить график функции , когда на число m умножалась вся функция, при этом необходимо было сжать или растянуть исходную кривую в m раз вдоль оси y.

Теперь вместо аргумента x в функцию подставим аргумент , и исходную кривую необходимо будет

в раз сжать или растянуть вдоль оси x.

Построение графика функции y=mf(x) по графику y=f(x)

Вспомним правило построения графика функции .

Дан график необходимо получить график функции .

Построение графика функции y=f(kx), k>1

Рассмотрим функцию:

Дан график функции необходимо построить график функции .

На рисунке видно, что кривая сжимается к оси y в 2 раза.

Если исходная функция имела период , то период функции равен

Чтобы сохранить фиксированное значение функции, аргумент следует уменьшить в два раза. Происходит сжатие в 2 раза вдоль оси x (или к оси y).

Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1

Рассмотрим функцию

Кривая получена растяжением кривой в 2 раза вдоль оси x (или от оси y).

Мы рассмотрели построение графика функции по известному

графику при (рис. 4).

Правило получения кривой y=f(kx), k>0

Сформулируем правило для .

Чтобы получить кривую необходимо:

Оставить на месте точку пересечения с осью y, если такая точка существует.
Остальные точки исходной кривой сжать или растянуть в раз вдоль оси x (или к оси y).