Операция возведения в степень определяет выражения с переменными трех видов в зависимости от того, какая из компонент содержит переменную: если основание степени содержит переменную, а показатель нет, то выражение называют степенным; если наоборот – то показательным; если и основание, и показатель содержат переменные, то степень задает степенно-показательное выражение.
Так, 
– степенные выражения, 
– показательные выражения,
– степенно-показательные.
Показательные выражения вида 
имеет смысл рассматривать лишь при 
, т.к. степень для произвольного 
определена только при 
. При выражение устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством Rи:
, поэтому, обратные отношения тоже взаимно однозначно и задает отображение множества R+ на множестве R, его называют операцией логарифмирования по основанию а.
Определение
Логарифмом положительного числа b по основанию а (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести а, что бы получить число b.
Символически:
Из определения следуют тождества:
Из свойств степени и определения логарифма следуют свойства:
Доказательство свойства
Докажем для примера свойства 5.
Пусть
тогда
откуда следует, что
Вводятся особые обозначение для десятичных (а=10) и натуральных (а=е, е≈2,7) логарифмов:
Примеры
