Определение
Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковых граней призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы
где H — высота призмы.
Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.
Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований
Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу
Объём прямой призмы находится по формуле:
Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).
Для куба используется формула V=a3, где a — ребро куба.
Основанием призмы может быть любой n-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.
Важные формулы нахождения площади n-угольников
Примеры
Пример 1
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое ребро равно 20.
Чтобы найти периметр основания, надо узнать сторону ромба. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, получившихся, при пересечении диагоналей и воспользуемся теоремой Пифагора.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12.
Теперь найдем площадь основания: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Далее подставим все найденные величины в формулу полной поверхности и вычислим ее:
Ответ: 1280
Пример 2
Нам потребуется длина стороны ромба. Найдем ее по т. Пифагора из треугольника (по свойству ромба диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам):
Ответ: 4750.
Пример 3
Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна 15, а диагональ основания равна 102. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Пример 4
Пример 5
Домашняя работа
- Выучить теоретический материал.
- Решить задачи:
1) Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными , и боковым ребром, равным 5.
2) Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной шестиугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 0,5 м, а высота 1,2 м? Ответ округлите до сотых.
