4. Дополнительные материалы по теме «Призма. Параллелепипед. Куб»

#Актуально #Тренажеры #Упражнения
329
2


Плоскостью сечения многогранника можно назвать любую плоскость, по обе стороны которой находятся точки многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранников по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Так как у тетраэдра 4 грани, то сечением тетраэдра может быть треугольник (Рис. 1) или

четырёхугольник (Рис. 2).

g26-dd1

Рис. 1                                                                  Рис. 2

У параллелепипеда 6 граней, поэтому сечением этого многогранника может быть треугольник (Рис. 3), четырёхугольник (Рис. 4), пятиугольник (Рис. 5) или шестиугольник (Рис. 6).

g26-dd2  

          Рис. 3                          Рис. 4                          Рис. 5                        Рис. 6

При построении сечения надо вспомнить следующие знания из предыдущих тем:





  1. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая находится в этой плоскости.
  2. Если две плоскости имеют общую точку, то эти плоскости пересекаются по прямой.
  3. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны.

g26-dd3

Примеры построения сечений:

Пример 1

g26-dd4

g26-dd5

2. g26-dd7— непараллельные прямые в одной плоскости пересекаются;

3. Проводим XN, так как обе точки находятся в одной плоскости;

g26-dd6

4. g26-dd8;

5. Проводим MP, так как обе точки находятся в одной плоскости;

g26-dd9

7. Соединяем N и L и получаем сечение MPNLK.

g26-dd10

Пример 2.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

g26-dd11

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

g26-dd12

Пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

g26-dd13

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

g26-dd14

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

g26-dd15

Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD1C1C:

пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD1, они лежат в одной плоскости AA1D1D, получим точку X2;

g26-dd16

пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D1C1, они лежат в одной плоскости A1B1C1D1, получим точку X3;

g26-dd17

Точки X2 и Xлежат в плоскости DD1C1C. Проведем прямую X2 X3 , которая пересечет ребро C1C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD.

g26-dd18

MKNTPL - искомое сечение.

Пример 3.

Рассмотрим ту же самую задачу на построение сечения, но воспользуемся свойством параллельных плоскостей. Это облегчит нам построение сечения.

g26-dd19

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

g26-dd20

Через точку N, проведем прямую NT параллельную прямой ML. Прямые NT и ML лежат в параллельных плоскостях по свойству параллелепипеда.

g26-dd21

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

g26-dd22

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

g26-dd23

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

g26-dd24

Проведем прямую TP через точку T, параллельно прямой KM ( они лежат в параллельных плоскостях).

g26-dd25

Соединим точки P и L (они лежат в одной плоскости).

g26-dd26

MKNTPL - искомое сечение.

 

Еще материалы по теме «2.26 Призма. Параллелепипед. Куб»



Хотите пойти учиться в колледж?
Выбирайте «Тьюторию»!

Поступление без ОГЭ и ЕГЭ. Обучаем перспективным профессиям
после 9 или 11 класса.

Жмите на баннер!
Текст прошел проверку у экспертов «ИнПро» ®
педагог по математике
педагог по математике
педагог по математике
Ирина Михайловна
методист образовательного холдинга «ИнПро»

Справочно:

Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.

Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.

Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).


Следите за новостями в социальных сетях:


Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.

Нужен репетитор?
Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.
Бесплатное занятие Бесплатное занятие