Раздел: Прогрессия
Тема: Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Арифметическая прогрессия
Вернемся к ряду натуральных чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
По сути, его тоже можно задать рекуррентным соотношением. Первый член последовательности равен 1, каждый последующий – на единицу больше:
Все эти последовательности обладают одной особенностью: каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число.
Такие последовательности, поскольку они часто встречаются, имеют отдельное название – арифметическая прогрессия. О причинах такого названия мы скажем чуть позже.
Любой процесс, в котором через определенные промежутки времени происходит увеличение или уменьшение на одну и ту же величину, описывается именно арифметической прогрессией.
Т. е. любой член прогрессии является средним арифметическим своих соседей. Отсюда и название – арифметическая прогрессия.
Вернемся к примеру с начислением процентов. Предположим, банк начисляет 10% годовых не только на сумму первоначального вклада, но и на всю сумму денег на счету (в том числе и на уже начисленные проценты). Такая схема называется сложными процентами.
Т. е. каждый год сумма вклада будет увеличиваться в одно и то же количество раз.
Такая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же ненулевое число, называется геометрической прогрессией. О названии, опять же, чуть позже.
Чтобы задать геометрическую прогрессию, нужно задать первый член последовательности b1 и число q, на которое будем умножать. Получим:
Т. е. любой член прогрессии является средним геометрическим своих соседей. Отсюда и название – геометрическая прогрессия.
