Раздел: Прогрессия
Тема: Характеристическое свойство геометрической прогрессии
- Тема урока, повторение
На уроке рассматривается характеристическое свойство геометрической прогрессии, решаются типовые задачи с использованием свойства.
Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.
Математическая запись.
- Характеристическое свойство
Рассмотрим характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предыдущего и последующего членов.
Обе части равенства положительны, значит из обеих частей можно извлечь квадратный корень:
Доказанное характеристическое свойство выполняется и для первой прогрессии, и для второй.
- Решение задач
Далее рассмотрим решение задач с использованием характеристического свойства.
Итак, мы рассмотрели характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Следующий урок будет посвящен решению типовых задач на геометрическую прогрессию.
Методические замечания:
- Если для некоторого утверждения справедливы прямая и обратная теоремы, то условие
называется необходимым и достаточным, поэтому условие является необходимым и достаточным условием
геометрической прогрессии и должно называться именно так.
- Для решения задач 5 – 7 не используется характеристическое свойство геометрической прогрессии, а только формула общего члена, поэтому эти задачи целесообразно было бы рассматривать в уроке, посвященном формуле общего члена геометрической прогрессии или при решении типовых задач, при этом утверждение задачи 6) можно было бы рассмотреть как свойство геометрической прогрессии.
