Конспект для ученика

На этом уроке мы повторим теорию и рассмотрим серию типовых задач.
Вначале вспомним теорему о площади и теоремы синусов и косинусов для произвольного треугольника. Повторим определения синуса и косинуса на единичной полуокружности и нахождение координат точки через синус и косинус.
Далее будем решать типовые задачи в треугольнике и параллелограмме.



Соотношение между сторонами и углами - теорема о площади треугольника, теорема косинусов, теорема синусов 

 

Повторение теории начнем с основ.

1) S=Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

2) Теорема синусов: а относится к синусу противолежащего угла a так же, как в относится к синусу противолежащего угла b так же, как с относится к синусу своего противолежащего угла g. В этом суть теоремы синусов.

И далее есть очень важное следствие. Все эти отношения равны 2R, где R – это радиус описанной окружности. Это удивительное следствие. Чтобы найти радиус, оказывается, достаточно знать сторону и синус противолежащего угла.

3) Теорема косинусов.

Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Применительно к с имеем:

с222-2ав.  

После сделанных напоминаний приступим к решению конкретных задач. 

 





Задача 1

Дано:

В треугольнике АВС АВ=8см, прилежащий ÐА=30º, другой прилежащий ÐВ=45º.

Требуется: решить этот треугольник, т. е. найти остальные углы и стороны, а именно, ÐС, сторону АС, которую мы обозначили как в, сторону ВС, которую обозначили как а. Стандартные обозначения здесь сохраняются.

  

 

Задача 2

 

Смежные стороны параллелограмма равны а и в, один из углов равен a.

Найдите диагонали параллелограмма.

1

Рис1.

 

Задача 3

Докажите: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

 

Задача 4

Найти медиану АА1 треугольника АВС, если АВ=с, ВС=а, СА=в. Даны три стороны, найти медиану.

2

Рис2.

 

Задача 5

Докажите, что три медианы рассекают треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Еще материалы по теме «Тема 5: Соотношение между сторонами и углами треугольника»



Хотите пойти учиться в колледж?
Выбирайте «Тьюторию»!

Поступление без ОГЭ и ЕГЭ. Обучаем перспективным профессиям
после 9 или 11 класса.

Жмите на баннер!
Текст прошел проверку у экспертов «ИнПро» ®
педагог по математике
педагог по математике
педагог по математике
педагог по математике

Справочно:

Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.

Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.

Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).


Следите за новостями в социальных сетях:


Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.

Нужен репетитор?
Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®

Отправка запроса ни к чему не обязывает, это бесплатно. Будем рады помочь!

Отправляя заявку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных.
Бесплатное занятие Бесплатное занятие