Для преобразования логарифмических выражений необходимо помнить формулы и уметь их применять. Итак, формулы, которые нам понадобятся:
Свойства степеней;
Свойства логарифмов.
Для начала вспомним основные свойства логарифмов.
Свойства логарифмов
Формулы 7-9 – формулы перехода к новому основанию.
Пример 1.
Вычислите:
Пример 2.
Преобразуйте выражение:
Рассмотрим экзаменационные задания на преобразования логарифмических выражений.
Пример 3.
Вычислите:
Для первого слагаемого воспользуемся формулой перехода к новому основанию:
Пример 4.
Представить выражение в виде разности логарифмов:
Решение:
Упростим
Вернемся к первоначальному уравнению и подставим полученные результаты:
Пример 5.
Упростите выражение:
Примеры для самостоятельного решения.
1.
Упростите выражение
2.
Вычислите
3.
Подставим числа 2 и 1 в следующем виде:
Получим:
4.
Упростите выражение:
Упростим выражение, находящееся в степени:
Вернемся к исходному выражению:
Домашнее задание.
1.
Вычислите:
2.
Упростите:
Для начала упростим под логарифмическое выражение, заметим:
Тогда:
Подставим полученные результаты в первоначальное выражение:
3.
Упростить:
