Для начала вспомним основное логарифмическое тождество:
Пример 1.
Теперь вспомним основные логарифмические свойства.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
После того, как мы вспомнили основное тригонометрическое тождество и некоторые основные свойства, перейдем к методам решения логарифмических уравнений.
Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них.
И это решение состоит из двух равноценных частей:
1) нахождение области допустимых значений (ОДЗ)
2) решение самого уравнения.
Рассмотрим различные виды логарифмических уравнений и методы их решений:
- Уравнения вида
Простейшее уравнение решается методом потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
т.е. если равны логарифмы по одному и тому же основанию, то и равны логарифмируемые выражения.
Ликвидировать логарифмы безо всяких опасений можно, если у них:
а) одинаковые числовые основания
в) логарифмы слева-справа чистые
Пример 6.
Решить уравнение:
2. Уравнения вида 
Уравнение – простейшее логарифмическое уравнение, где a, b – числа; a > 0, 
Переменная x присутствует только внутри аргумента.
Способы решения:
1) Решение уравнений применением определения логарифма
Решение уравнения 
основано на применении определения логарифма и в решении равносильного уравнения 
Для уравнений записывать область определения не нужно 
, потому что она будет выполняться автоматически. Так как в какую бы степень мы бы не возводили положительное число а, на выходе мы все равно получим положительное число.
Пример 7.
Решите уравнение:
2) Решение простейшего логарифмического уравнения представлением числа в виде логарифма 
(методом потенцирования).
Пример 8.
Решите уравнение:
3. Уравнения, решаемые применением свойств логарифмов
Схема решения не простых логарифмических уравнений
- Привести уравнение с помощью свойств логарифмов к виду:
- Решить равносильное уравнение по их алгоритму.
Пример 9.
4. Уравнения, решаемые введением новой переменной
Если в уравнении неоднократно встречается некоторое определенное выражение, то оно решается введением новой переменной 
Пример 10.
5. Уравнения вида 
Способы решения:
а) Применение определения логарифма
b) Представление числа в виде логарифма
Пример 11.
6. Показательно – логарифмические уравнения
При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.
Пример 12.
7. Функционально – графический метод.
Обычно графический метод применяется, если трудно найти другие методы. Графический метод менее точный. Целесообразно его использовать, если стоит вопрос «Сколько корней имеет уравнение».
Пример 13.
Решить графически:
8. Метод использования монотонности функции
Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функции 
возрастает, а другая 
убывает на промежутке , то уравнение 
имеет не более одного корня на промежутке Х.
Пример 14.
Примеры для самостоятельного решения.
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
Домашнее задание.
1.
2.
3.
4.
