Для начала разберемся с понятием радикал:
Радикал – математический знак, которым обозначают действие извлечения корня, а так же результат извлечения корня 
Уравнение с одной переменной 
называют иррациональным, если хотя бы одна из функций
или 
содержит переменную под знаком радикала.
Рассмотрим простые иррациональные уравнения и методы их решения.
1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Пример 1.
2. Решение уравнений с использованием замены переменной
Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.
Пример 2.
3. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение
Уравнение 
, определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений 
Пример 3.
4. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений
При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула:
Пример 4.
5. Метод оценки
Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.
Пример 5.
6. Иррациональные уравнения, содержащие степени выше второй
Если уравнение имеет вид 
то его можно решить, возводя обе части этого уравнения в степень
Пример 6.
Примеры для самостоятельного решения.
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Домашнее задание.
1.
2.
