Логарифм положительного числа b по основанию a – это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
logab, где а – основание логарифма, b - подлогарифменное выражение.
Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма.
Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции. Функция логарифма монотонно возрастает при строго положительном a, и монотонно убывает при когда а принадлежит промежутку от 0 до 1 («строго»).
Прежде чем приступить к логарифмическому неравенству, нужно вспомнить свойства логарифмов, так как они играют важную роль в дальнейшем решении.
Итак, неравенство первого вида:
Итак, неравенство первого вида: logaf(x)
0<a<1 сводится к равносильному неравенству
f(x)>a^b.
Аналогично неравенство logaf(x)>b равносильно неравенствам
для 0<a<1: f(x) < a^b , для a>1: f(x)>a^b.
Полученные неравенства нужно обязательно проверять с ОДЗ (функция f(x) строго положительна).
Неравенство второго вида:
logaf(x)<logag(x)
Неравенство lоgafx>lоgagx
сводится к одной из систем.
Переходим к решению неравенств.
Закрепление:
- Что такое лолгарифм и логарифмическое неравенство?
- Нужно ли ОДЗ в таких неравенствах?
- Попрубуйте рассказать алгоритм решения логарифмических неравенств?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
Домашнее задание:
Выполнить задания.
- Выучить свойства логарифмов.
- Записать алгоритм решения логарифмических неравенств и выучить его.
Список литературы
- «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа». 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч., ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА» Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г. 10–11.
