Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, − гипотенузой.
На приведенном рисунке стороны AC и BC являются катетами, сторона AB − гипотенузой. Длины катетов равны a, b. Длина гипотенузы составляет c.
α+β=90
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Связь синуса и косинуса двух острых углов в прямоугольном треугольнике.
При решении задач очень важно знать соотношения между синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то формула приобретает следующий вид:
Аналогично, можно вывести синусом угла В и косинусом угла А.
Сформулируем и докажем одну из важнейших теорем, связывающих синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника, – основное тригонометрическое тождество.
Примечание:
Запишем также важную формулу, связывающую тангенс с синусом и косинусом:
Закрепление:
- Нарисуйте прямоугольный треугольник, отметьте вершины
- Запишите к каждому углу определение синуса, затем косинуса?
- Что такое тангенс и котангенс угла, как они связаны?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
Список литературы
- Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
