Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии.
Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).
Выражение, содержащее тригонометрические функции, называют тригонометрическим выражением.
Для упрощения тригонометрических выражений, нам пригодятся знания тригонометрии, правила преобразования алгебраических выражений и тригонометрические формулы.
Прежде чем начать, разберёмся с углами. Для углов существуют две основные единицы измерения: градусы и радианы.
Основное соотношение:
Соответственно, в два раза больший угол:
а в два раза меньший –
.
Также чтобы перевести из одной из одной единицы в другую, нужно воспользоваться формулами:
Теперь запишем формулы для упрощения и вычисления для тригонометрических уравнений.
Основное тригонометрическое тождество:
Формулы двойного угла (синуса и косинуса):
Также нам понадобиться знание формул приведения.
Приведем пример тождественных преобразований тождественных выражений с целью упрощения.
Выполните .
Закрепление:
- Назовите формулы двойного угла?
- Как вывести основное тригонометрическое тождество?
- Можно ли не учить формулы приведения, а научиться их выводить самостоятельно и как?
- Что вам показалось сложным в данной теме?
Домашнее задание:
Выполнить задания.
1. Выучить формулы двойного угла, вывести самостоятельно формулы приведения через тригонометрический круг.
2. Доказать тождество:
3. Упростить выражение:
