В статье представлен учебный материал по вопросу «Решение тригонометрических уравнений». Статья актуальна для подготовки к ЕГЭ.
Определение: Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.
Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:
sin x ≤ a, sin x ≥ a, cos x ≤ a, cos x ≥ a,
tg x ≤ a, tg x ≥ a, ctg x ≤ a, ctg x ≥ a,
sin x < a, sin x > a, cos x < a, cos x > a,
tg x < a, tg x > a, ctg x < a, ctg x > a.
Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью единичной тригонометрической окружности.
Рис. 1
По определению, синус угла есть ордината точки единичного круга (рис. 2), а косинус угла – абсцисса этой точки. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга.