Определим закон соответствия для
Рассмотрим несколько задач, при решении которых очень важное значение имеет монотонность функции.
Решение задач
Задача 1.
Решение:
Функция монотонно возрастает на указанном промежутке, значит, наибольшее значение принимает на правом конце отрезка, 
(рис. 3).
Решение:
Функция монотонно возрастает на указанном отрезке, значит, наименьшее значение принимает на его левом конце,
(рис. 3).
Задача 2.
Если аргумент меняется в заданных пределах, то найдите,
в каких пределах меняется функция 
.
Найти наименьшее и наибольшее значение функции.
Решение:
Функция монотонно возрастает на отрезке 
значит,
Решение:
На заданном промежутке функция немонотонна (рис. 5).
На графике мы видим, что функция меняется в пределах 
.
Задача 3.
Решение:
На заданном промежутке функция монотонна, значит, каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента (рис. 1). Поэтому уравнение на данном отрезке имеет единственное решение.
- Прямая задача – заданному значению аргумента соответствует единственное значение функции.
- Обратная задача – заданное значение монотонной функции достигается только при одном значении аргумента.
Задача 4.
Решение:
Построим график функции . В силу периодичности достаточно будет рассмотреть график
на участке 
.
Для получения искомого графика кривую необходимо сдвинуть на 
вправо по оси x (рис. 6).
Вывод:
Мы рассмотрели график функции подробно изучили особенности ее поведения
на промежутке 
, использовали особенности и свойства функции при решении задач, в том числе и задач с параметром.
Домашнее задание
1. Выучить теорию
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
3. Найти пределы изменения функции на отрезке 
.
